Question

【題目】如圖，已知OM、OA、ON是∠BOC內的三條射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON=120°，則∠MON=______°．

Answer 1

【答案】40

【解析】

設∠AOB=x°，∠MON=y°，先表示出∠BOC的度數，再根據角平分線的定義表示出∠MOC與∠NOC，然后根據∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理得出規律，∠MON的度數等于∠AOB的一半，進行求解即可．

解：設∠AOB=x°，∠MON=y°，

則∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，

因為ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

所以∠MOC=∠BOC=+∠AOC，∠NOC=∠AOC，

所以∠MON=∠MOC-∠NOC=x，

即y=x，

由題意可得：x+=120°，

解得x=80°，

所以∠MON= y =40°．

故答案為：40