Question

如圖，⊙A與⊙B外切于點P，它們的半徑分別為6和2，直線CD與它們都相切，切點分別為C，D，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．16 3

B．16 3 -6π

C．16 3 - 4 3 π

D．16 3 - 22 3 π

Answer 1

連接AC，BD，AB，過點B作BE⊥AC，
所以BE=

64-16

=4

3

，
∵AB=PA+PB=8，
∴sin∠A=

BE

AB

=

3

2

，
∴∠A=60°，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABD=120°，
梯形ABDC的面積是：

1

2

（6+2）•4

3

=16

3

；
扇形ACP的面積為

60π•36

360

；
扇形BPD的面積為

120π•4

360

；
則圖中陰影部分的面積=梯形ABDC的面積-扇形ACP的面積-扇形BPD的面積=16

3

-

22

3

π．
故選D．