Question

（1）把二次函數y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經過怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

中，x的取值范圍是0≤x≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

Answer 1

（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知拋物線的頂點坐標為（1，3），其對稱軸為直線x=1，
該拋物線是由拋物線y=-

3

4

x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位（或向上平移3個單位，再向右平移1個單位）得到的；

（3）拋物線與x軸交于（3，0），與y軸交于（0，

9

4

），頂點為（1，3），把這三個點用平滑的曲線連接起來就得到拋物線在0≤x≤3的圖象（如圖所示）．

情境示例：小明在平臺上，從離地面2.25米處拋出一物體，落在離平臺底部水平距離為3米的地面上，物體離地面的最大高度為3米．
（學生敘述的情境只要符合所畫出的拋物線即可）