Question

【題目】(1)閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b, A、B兩點之間的距離表示為AB,若a≥b，則 | a－b | = a－b；若a < b，則 | a－b | = b－a,當A、B兩點中有一點在原點時, 不妨設點A在原,

如圖甲, AB = OB =∣b∣=∣a b∣;當A、B兩點都不在原點時,

① 如圖乙,點A、B都在原點的右邊,AB=OBOA=|b||a|=ba =|ab |;

②如圖丙,點A、B都在原點的左邊, AB = OB OA =|b||a|= b (a) = |ab|;

③如圖丁,點A、B在原點的兩邊AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(b) =|ab|.

綜上所述,數軸上A、B兩點之間的距離AB=∣ab∣.

(2)回答下列問題：

①數軸上表示1和3的兩點之間的距離是______,數軸上表示1和3的兩點之間的距離是______;

②數軸上表示x和1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離表示為______,如果AB=2，那么x =________ ;

③當代數式∣x +1∣+∣x 3∣取最小值時,相應的x的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】①2;4②|x+1|，1或-3；③-1≤x≤3.

【解析】

①直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離；②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，表示AB兩點距離，再結合數軸分類討論求x的值；③根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．

解：①數軸上表示1和3的兩點之間的距離是|1-3|=2，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．故答案為:2;4.

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，

如果|AB|=2，那么x為1或-3； 故答案為：|x+1|，1或-3；

③|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4，取值范圍是 -1≤x≤3.

理由：當x＞3時，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-4＞4，

當-1≤x≤3時，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，

當x＜-1時，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，

故|x+1|+|x-3|有最小值，最小值是4,取值范圍-1≤x≤3.