Question

【題目】如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)． （Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，∠ADO=90°，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD= AO=1，DO= ，
∴A（﹣ ，1）；
（Ⅱ）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，

∵旋轉(zhuǎn)角為75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2 ，
∴Rt△BOD中，BD= ，OD= ，
∴B（﹣ ， ）．
【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，∠ADO=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得出∠AOD=30°，進(jìn)而得到AD= AO=1，DO= ，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過(guò)B作BD⊥y軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOD=30°，根據(jù)勾股定理可得BO=2 ，再根據(jù)Rt△BOD中，BD= ，OD= ，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．