Question

【題目】矩形ABCD中AB=5，AD=3，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉至矩形EFCG（其中A、B、D分別與E、F、G對應）．

（1）如圖1，當點G落在AB邊上時，求AG的長；

（2）如圖2．當點G落在線段AE上時，AB與CG交于點H，求BH；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD的對角線交點，S為△OGE的面積，直接寫出s的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解決問題；

（2）首先證明AH＝CH，設AH＝CH＝m，則BH＝5m，在Rt△BHC中，根據CH2＝BC2＋BH2，構建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖，當點G在對角線AC上時，△OGE的面積最小，當點G在AC的延長線上時，△OE′G′的面積最大，分別求出面積的最小值，最大值即可解決問題.

（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，

∵BC=AD=3，

∴，

∴AG=AB-BG=1；

（2）如圖2中，

由四邊形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，

∵點G在線段AE上，

∴∠AGC=90°，

∵CA=CA，CD=CG，

∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．

∴∠ACD=∠ACG，

∵AB∥CD

∴∠ACD=∠BAC，

∴∠ACG =∠BAC，

∴AH=CH，

設AH=CH=m，

則BH=5-m，

在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，

∴m2=32+（5-m）2，

∴，

∴；

（3）如圖，

∵AB=5，AD=3，

∴AC=，

當點G在對角線AC上時，△OGE的面積最小，

最小值；

當點G在AC的延長線上時，△OE′G′的面積最大，

最大值

綜上所述，．