Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y= 的圖象上，直線(xiàn)EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖所示：

∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，
∴EP//FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=3PE，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t， ），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ，
而S△OFD=S△OEC= ×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（3t﹣t）= ；
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的比例系數(shù)k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．