【題目】已知二次函數
的圖象如圖所示，有下列
個結論：
①
；②
；③
；④
，（
的實數）；⑤
，其中正確的結論有________．
【答案】①③④⑤
【解析】
根據拋物線的對稱軸可判斷①；代入x=-1，結合圖像可判斷②；根據頂點坐標公式及圖像中的頂點坐標可判斷③；利用拋物線的最大值可判斷④；根據拋物線與x軸交點的個數可判斷⑤.
由圖像知
=1，則
，①正確；
當x=-1時，y=a-b+c，由圖像可知此時y＜0，即a-b+c＜0，則b＞a+c，②錯誤；
由圖可知頂點坐標為（1,3），則
，即
，③正確；
當x=1時，y=a+b+c為最大值，當x=m時，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m(am+b)，④正確；
由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，⑤正確；
故答案為：①③④⑤.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2
，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC與△A'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）分別寫出B、B'的坐標：B______；B′______；
（2）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A'B'C內的對應點P′的坐標為______；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②CE=AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD=∠CAD．其中正確的有( ).
A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對邊
（1）若a=
，c=4，求b
（2）若c=8，∠A=30°，求b
（3）若a:b=3:4，c=15，求Rt△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，已知拋物線
與
軸從左至右交于
，
兩點，與
軸交于點
．
若拋物線過點
，求拋物線的解析式；
在第二象限內的拋物線上是否存在點
，使得以、、三點為頂點的三角形與
相似？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
如圖
，在的條件下，點
的坐標為
，點
是拋物線上的點，在軸上，從左至右有
、
兩點，且
，問
在軸上移動到何處時，四邊形
的周長最小？請直接寫出符合條件的點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．
（1）①依據題意補全圖形；
②猜想OE與OF的數量關系為_________________.
（2）小東通過觀察、實驗發現點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．
小東把這個發現與同學們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：
想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據直角三角形斜邊中線的性質，即可證明猜想；
想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據直角三角形斜邊中線的性質，菱形四邊相等，可以構造一對以OE和OF為對應邊的全等三角形，即可證明猜想．
……
請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．
（3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數量關系是_________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為
小時，租用甲公司的車所需費用為
元，租用乙公司的車所需費用為
元，分別求出
，
關于的函數表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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