Question

【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在 上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】2π﹣4
【解析】解：∵OC=4，點C在 上，CD⊥OA， ∴DC= =
∴S△OCD= OD
∴ = OD2（16﹣OD2）=﹣ OD4+4OD2=﹣ （OD2﹣8）2+16
∴當OD2=8，即OD=2 時△OCD的面積最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積= ﹣ ×2 ×2 =2π﹣4，
所以答案是：2π﹣4．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的最值的相關知識，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．