Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案．

解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac＞0，故①正確；

∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴b＜0，

∵圖象與y軸交于x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：-2，

故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移不超過(guò)2個(gè)單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正確．

綜上所述：①②③④正確，正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)

故選：D．