Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=6，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：連接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C= （180°﹣∠ABC）=30°，
∴DC=2BD，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴DC=2AD，
∵AC=6，
∴AD= ×6=2
【解析】連接BD，根據三角形的內角和定理和等腰三角形性質推出∠C=30°，根據含30°角的直角三角形性質得出DC=2BD，根據線段垂直平分線的性質推出AD=BD，即可求出答案．
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題．