Question

【題目】如圖，已知AB∥PN∥CD.

(1)試探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）17°

【解析】試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論代入計(jì)算即可．

試題解析：（1）∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°；理由如下：

延長(zhǎng)NP交BC于M，如圖所示：

∵AB∥PN∥CD，

∴∠ABC=∠BMN=∠BCD，∠CPN+∠PCD=180°，

∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP，

∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°．

（2）由（1）得：∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°，

則∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°．