Question

【題目】如圖，已知∠AOB=20°，∠AOE=86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

(1)∠COD的度數(shù)是______；

(2)若以O為觀察中心，OA為正東方向，射線OD在什么位置？

(3)若以OA為鐘面上的時針，OD為分針，且OA正好在“時刻3”的下方不遠(yuǎn)，求出此時的時刻.(結(jié)果精確到分鐘)

Answer 1

【答案】(1)23°；(2)北偏東27°；(3)此時的時刻為3時分.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠COE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；

（3）設(shè)3時x分，時針與分針相距63°，由(90°+時針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，列方程求解即可．

(1) 由OB平分∠AOC，∠1=20°，得∠AOC=40°，

由角的和差，得∠COE=∠AOE-∠AOC=86°-40°=46°，

由OD平分∠COE，得∠COD=∠COE=×46°=23°；

(2)∠AOD=∠AOE-∠EOD=86°-23°=63°,

∴射線OD在東偏北63°，即在北偏東27°;

(3)設(shè)3時x分，時針與分針相距63°，由(90°+時針旋轉(zhuǎn)的角度)減去分針旋轉(zhuǎn)的角度，得

.

∴此時的時刻為3時分