Question

【題目】下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：已知：直線l和l外一點P．（如圖1）求作：直線l的垂線，使它經過點P．作法：如圖2

①在直線l上任取兩點A，B；
②分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；
③作直線PQ． 所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據是

Answer 1

【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）
【解析】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），理由：如圖，

∵PA=PQ，PB=PB，
∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，
∴直線AB垂直平分線段PQ，
∴PQ⊥AB．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解線段垂直平分線的判定的相關知識，掌握和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．