Question

【題目】如圖，、是的切線，切點分別為、，是的直徑，與相交于點，連接.下列結論：①；②；③若，則；④.其中正確的個數為（ ）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題先利用切線的性質，得到角的關系，再利用相似比求邊的關系.

連接OB

∵、是的切線，

∴PA⊥OA,PB⊥OB，AP=BP

又∵在Rt△APO與Rt△BPO中，OA=OB，OP=OP

∴Rt△APO≌Rt△BPO

∴∠APO=∠BPO

∴AB⊥OP

∵∠CAB+∠AOP=90°

∠APO+∠AOP=90°

∴∠CAB=∠APO

∴∠CAB=∠APO=∠BPO

∴

故①正確.

又∵AC是直徑，∠ABC=90°

AB⊥OP

∴

故②正確.

∵tanC=3

∴

∴AB=3BC

∵OP⊥AB

∴

∵OA=OC

∴

∵OP⊥AB

∴∠ADO=∠ADP=90°

∵∠BAC=∠APO

∴△AOD∽△PAD

∴

∴AD2=OD·DP

故③正確

故④正確

故選A