Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且CF=

1

2

BC．
（1）求證：DE=CF；（2）求證：BE=EF．

Answer 1

證明：（1）∵D，E分別為AB，AC的中點，
∴DE為中位線．
∴DE∥BC，且DE=

1

2

BC．
又∵CF=

1

2

BC，
∴DE=CF．

（2）連接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四邊形DCFE為平行四邊形．
∴EF=DC．
∵AB=AC，且DE為中位線，
∴四邊形DBCE為等腰梯形．
又∵DC，BE為等腰梯形DBCE的對角線，
∴DC=BE．
∴BE=EF．