Question

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的對(duì)應(yīng)邊為EC，則以下結(jié)論：
①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD
其中一定成立的是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正確，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正確；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正確；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正確，
綜上所述，一定成立的有①②③④．
故選D．