Question

【題目】如圖，已知∠POQ=30°，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（　　）

A. 5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D. 2＜OB＜7

Answer 1

【答案】A

【解析】作半徑AD，根據直角三角形30度角的性質得：OA=4，再確認⊙B與⊙A相切時，OB的長，即可得結論．

設⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，

∴AD⊥OP，

∵∠O=30°，AD=2，

∴OA=4，

當⊙B與⊙A相內切時，設切點為C，如圖1，

∵BC=3，

∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；

當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，

∴OB=OA+AB=4+2+3=9，

∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，

故選A．