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【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析．

【解析】分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．

（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．

詳解：（1）∵E是AC中點，∴EC=AC．

∵DB=AC，∴DB=EC．

又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE．

（2）連接AD、BE．

∵DB∥AE，DB=AE，

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．

∵BC=DE，∴AB=DE，∴DBEA是矩形．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組利用大小不等、顏色各異的正方形硬紙片開展了一次活動，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題。

探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，小明看到圖（1）后，很快發現AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.

探究2：小明繼續探索，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，如圖（2）其它條件不變，結論AE=EF是否成立呢？（填是或否）

小明還想試試，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的任意一點”，如圖（3）其它條件不變，那么結論AE=EF是否還成立呢？（填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強看。

探究3：在探究2結論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標系中，當點E滑動到BC上某處時（不含B、C），點F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一組數據x1,x2,…,xn中,各數據與它們的平均數的差的絕對值的平均數,即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數據的“平均差”.“平均差”也能描述一組數據的離散程度.“平均差”越大說明數據的離散程度越大.因為“平均差”的計算比方差的計算要容易一點,所以有時人們也用它代替方差來比較數據的離散程度.最大值與最小值的差、方差(標準差)、平均差都是反映數據離散程度的量.

一水產養殖戶李大爺要了解魚塘中魚的質量的離散程度,因為個頭大小差異太大會出現“大魚吃小魚”的情況.為防止出現“大魚吃小魚”的情況,在能反映數據離散程度的幾個量中某些值超標時就要捕撈,分開養殖或出售.他從甲、乙兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得質量(單位:千克)如下:

甲魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分別計算從甲、乙兩個魚塘中抽取的10條魚的質量的極差(極差:最大值與最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

	極差(千克)	方差	平均差(千克)
甲魚塘
乙魚塘

(2)如果你是技術人員,你會告訴李大爺哪個魚塘的風險更大些?哪些量更能說明魚質量的離散程度?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會關注的熱門話題，其中超載和超速行駛是校車事故的主要原因．小亮和同學嘗試用自己所學的三角函數知識檢測校車是否超速，如下圖，觀測點設在到白田路的距離為100米的點P處．這時，一輛校車由西向東勻速行駛，測得此校車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．

（1）求A、B之間的路程；（參考數據：，）

（2）請判斷此校車是否超過了白田路每小時60千米的限制速度？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，－4，動點P從A出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動.

（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數軸上表示的數是；

（2）另一動點R從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

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【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“五一”期間，小記者劉凱隨機調查了城區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：

（1）求這次調查的家長人數，并補全圖①；

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；

（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態度的學生的概率是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．