Question

【題目】借助表格進行多項式乘多項式運算，可以方便合并同類項得出結果，下面嘗試利用表格試一試：

例題：（a＋b）（a－b）

解：填表

則（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

根據所學完成下列問題：

（1）如表，填表計算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接寫出結果.

結果為 ； 結果為

（2）根據以上獲得的經驗填表：

結果為 △3 ＋ ○3，根據以上探索，請用字母a、b來表示發現的公式為 ．

（3）用公式計算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝ ；

因式分解：27m3－8n3＝ ．

Answer 1

【答案】（1）x3+8 ，m3+27；

（2）（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3；

（3）8x3 ＋27y 3 ；（3m－2n）（9m2＋6mn＋4n2 ）

【解析】試題分析: 觀察所給的例題，可知表格的第一行為第一個因式中的式子，第1列為第二個因式中的式子，再分別求出對應的乘積，將這些乘積相加即為計算結果；根據以上方法分別填寫第（1）問中的表格，結合表格寫出結果即可；對于（2），根據（1）中的規律填寫表格，再用字母表示出公式，對于（3），直接運用公式計算即可.

試題解析:

(1)如表,填表計算(x+2)(x2x+4),(m+3)(m23m+9)，先填表并直接寫出結果。

結果為x+8；

結果為m+27；

(2)根據以上獲得的經驗填表：

結果為△+,根據以上探索,請用字母a、b來表示發現的公式為(a+b)(aab+b)=a+b；

(3)(2x+3y)(4x6xy+9y)=8x+27y;

因式分解:27m+8n=(3m+2n)(9m6mn+4n).

故答案為：(1)x+8;(2)m+27;(3)(a+b)(aab+b)=a+b;(4)8x+27y;(3m+2n)(9m6mn+4n).