Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

（1）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）相等.理由見解析（2）48°

【解析】解：（1）相等.理由如下： ……1分

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD ……2分

又∠EAD＝∠EDA

∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD

＝∠EDA－∠BAD

＝∠B ……4分

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°， ……5分

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°

∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°

在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°

∴3 x＋2（x＋50）＝180 ……6分

解得：x＝16 ……7分

∴∠E＝48° ……8分

（用二元一次方程組的參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）

（1）利用角平分線和等角求證

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3 x°，利用三角形的內(nèi)角和求解