Question

【題目】單位組織員工自駕游，并打算在一家租車公司租用同一品牌同款的5座或7座越野車組成一個車隊．該租車公司同品牌同款的7座越野車的日租金比5座的多300元．已知該單位參加自駕游的員工共有40人，其中10人可以擔任司機，但這10人中至少需要留出3人做為機動司機，以備輪換替代．

（1）有人建議租8輛5座的越野車，剛好可以載40人．他的建議合理嗎？請說明理由；

（2）請為該單位設計一種租車方案，使車隊租車的日租金最少，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）建議不合理，見解析；（2）租車方案是：租4輛5座越野車，3輛7座越野車；當即時，日租金最少的方案是：租1輛5座越野車，5輛7座越野車，或租4輛5座越野車，3輛7座越野車；當即時，日租金最少的方案是：租1輛5座越野車，5輛7座越野車；當即時，日租金最少的方案是：租4輛5座越野車，3輛7座越野車，見解析.

【解析】

（1）根據10人可以擔任司機，但這10人中至少需要留出3人做為機動司機來判斷.

（2）可設共租（為正整數）輛車，若全租5座，則m最大，若全租7座，則m最小，可求得m取值范圍，結合第一問求得m的取值范圍后分情況討論即可.

（1）建議不合理．理由如下：

根據題意可知，10個司機中至少要留出3人做為機動司機，所以最多只能租7輛車．

（2）設共租（為正整數）輛車，依題意得，即．

由（1）得，．

所以．

即總租車數為6輛或7輛．

設車隊租的5座車有（為非負整數）輛，一輛5座車的日租金為a元，車隊日租金為y元，

①當總租車數為6輛時，

．

由，且，可得．

又因為x為非負整數，

所以．此時．

此時的租車方案是：租1輛5座越野車，5輛7座越野車．

②當總租車數為7輛時，

．

由，且，可得．

又因為為非負整數，所以．

因為，

所以隨的增大而減小，

所以當時，有最小值．

此時的租車方案是：租4輛5座越野車，3輛7座越野車．

當即時，日租金最少的方案是：租1輛5座越野車，5輛7座越野車，或租4輛5座越野車，3輛7座越野車；

當即時，日租金最少的方案是：租1輛5座越野車，5輛7座越野車；

當即時，日租金最少的方案是：租4輛5座越野車，3輛7座越野車．