Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：

若b′=，則稱點Q為點P的理想點．例如：點（1，2）的理想點的坐標是（1，﹣2），點（﹣2，3）的理想點的坐標是（﹣2，3）．

（1）點（，﹣1）理想點的坐標是_____；若點C在函數y=2x2的圖象上，則它的理想點是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一個？_____；

（2）若點P在函數y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點為Q：

①若其理想點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，求k的值；

②在①的條件下，若點P的理想點Q都不在反比例函數y=（m＜0，x＞0）上，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（，1） （1，﹣2）

【解析】

（1）根據理想點的定義即可求出點（，﹣1）理想點的坐標；求出A（1，﹣2），B（﹣1，2）的理想點，代入y=2x2驗證即可；

（2）①點P在函數y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點為Q必在函數上，畫出圖像，結合圖像即可求出k的取值范圍；②求出y=2x﹣4與直線y=﹣x的交點坐標為（，﹣），代入y=，求得m=﹣，由反比例函數圖像的性質可求出m的取值范圍.

（1）點（，﹣1）理想點的坐標是（，1），

∵當點C為（1，2）時，在拋物線上，其的理想點為（1，﹣2），

當點C為（-1，2）時，在拋物線上，其的理想點為（-1，﹣2），

∴點C在函數y=2x2的圖象上，則它的理想點是A（1，﹣2）

故答案為（，1），A（1，﹣2）；

（2）①如圖1中，點P在函數y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點為Q必在函數上，

∵理想點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，

觀察圖象可知﹣2k≤7．

當反比例函數經過（-2,8）點時，m=-16∴反比例函數的解析式y=﹣，

由反比例的圖象性質可知，當m＜﹣16時，點P的理想點Q都不在反比例函數y=（m＜0，x＞0）上．