Question

【題目】問題探究：

新定義：

將一個平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”，其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”（例如圓的直徑就是圓的“等積線段”）

解決問題：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.

（1）如圖1，若AD⊥BC，垂足為D，則AD是△ABC的一條等積線段，直接寫出AD的長；

（2）在圖2和圖3中，分別畫出一條等積線段，并直接寫出它們的長度. （要求：圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等）

Answer 1

【答案】（1）AD=2；（2）符合題意的圖形見解析，BE=，GH=2

【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質，底邊上的高線即可求得；

（2）作中線BE，中線BE即為一條等積線，利用勾股定理即可求得長度；

作GH//BC，GH將Rt△ABC的面積分為相等的兩份，則GH即為一條等積線，根據相似三角形的性質即可求得長度.

試題解析：（1）在Rt△ADC中，

∵AC=2，∠C=45°，

∴AD=2；

（2）符合題意的圖形如下所示：

E為AC中點，則有AE= ,

在Rt△ABE中，根據勾股定理可得BE= =；

GH∥BC，S△AGH=S△ABC，

∵GH//BC，∴△AGH∽△ABC，

∴，

∵∠A=90°，AB=AC=，∴BC==4，

∴，

∴GH=2.