Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常數(shù)．

（1）求證：不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（2）若該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=x2-5x+6

【解析】

（1）先把拋物線(xiàn)解析式化為一般式，再計(jì)算△的值，得到△＝1＞0，于是根據(jù)△＝b24ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到，然后解出m的值即可得到拋物線(xiàn)解析式；

解：（1）證明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m，

∵，

∴不論m為何值，該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（2）∵y=x2-(2m+1)x+m2+m，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴，解得m=2，

∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-5x+6．