Question

如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn)，求證四邊形OACB是菱形.

Answer 1

解：∵∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn)，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°      
∵AO＝BO＝OC
∴△AOC，△BOC都是等邊三角形
∴AO＝BO＝BC＝AC             
∴四邊形OACB是菱形    

連OC，由C是弧的中點(diǎn)，∠AOB=l20°，根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等邊三角形，則AC=OA=OB=BC，根據(jù)菱形的判定方法即可得到結(jié)論