Question

如下圖，為⊙的弦，⊥于交⊙于，⊥于，∠=2∠=60^o.

（1）求證，為⊙的切線；
（2）當=6時，求陰影部分的面積。

Answer 1

（1）見解析；(2)    

試題分析：（1）連接.先根據圓周角定理得到，即可判斷△是等邊三角形，從而可以判斷為⊙O的切線；
（2）先根據垂徑定理可得，，再根據含30度角的直角三角形的性質及勾股定理即可求得結果。
（1）證明：連接.

∵⊥于,，
∴.
∴.        
∵，
∴△是等邊三角形.
∴.
∴.
∵是半徑，
∴為⊙O的切線
（2）∵⊥ 于，，
∴，.
∴.  
∵在Rt△中，，
∴，
∴.                    
∵在Rt△中，，
∴
∴.          
∴_陰影= = .
點評：要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．