Question

如圖,已知是邊長為2的等邊的內切圓,求的面積.

Answer 1

⊙O的面積．

試題分析：首先知等邊三角形具有三線合一的性質,O是△ABC的角平分線 中線 高的共同交點,得出直角三角形,利用勾股定理求出半徑,進而求出⊙O的面積．
試題解析：設⊙O與BC的切點為D,連接OB、OD．

∵⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內切圓,
∴O是△ABC的角平分線 中線 高的共同交點,
∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=×2=1,
設OD=r,則OB=2r,由勾股定理得;
∵（2r）²=r²+1²
∴r=
∴⊙O的面積．