Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y= （x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD= OC，且△ACD的面積是6，連接BC．

（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A的坐標為（m，2），AC平行于x軸，

∴OC=2，AC⊥y軸，

∵OD= OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面積為6，

∴ CDAC=6，

∴AC=4，即m=4，

則點A的坐標為（4，2），將其代入y= 可得k=8，

∵點B（2，n）在y= 的圖象上，

∴n=4；

（2）解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，則BE=2，

∴S△ABC= ACBE= ×4×2=4，

即△ABC的面積為4．

【解析】由AC平行，可得A、C的縱坐標相等，等于2，再由OD= OC,可得CD=3，由面積可求得AC=4，即m=4，進而求得n=4，k=8；（2）△ABC是水平三角形，可選擇水平邊AC作為底邊，需過B作出AC邊上的高，求出高即可求出面積.