Question

【題目】如圖，的弦與半徑垂直，點為垂足，，，點在上，，則的面積為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

設⊙O的半徑為x（x＞0），則OD=DC=x，根據垂徑定理可知AD=．在Rt△ADO中利用勾股定理即可求出x值，再分點E在外和點E在上兩種情況考慮△EOC的面積，當點E在外時，通過角的計算可得出∠COE=90°，利用三角形的面積公式即可求出S△EOC的值；當點E在上時，過點E作EF⊥OC于點F，通過角的計算可得出∠COE=30°，由此可得出EF的長度，利用三角形的面積公式即可求出S△EOC的值．綜上即可得出結論．

依照題意畫出圖形，連接OA．

設⊙O的半徑為x（x＞0），則OD=DC=x．

∵OC⊥AB于點D，∴∠ADO=90°，AD=DB=AB=．

在Rt△ADO中，AO=x，OD=x，AD=，∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，AD==x=，解得：x=2．

當點E在外時，∠COE=∠AOD+∠EOA=90°，∴S△EOC=EOOC=2；

當點E在上時，過點E作EF⊥OC于點F．

∵∠COE=∠AOD﹣∠EOA=30°，∴EF=OE=1，∴S△EOC=OCEF=1．

綜上可知：△EOC的面積為1或2．

故答案為：1或2．