Question

【題目】如圖，點A、B分別是x軸、y軸上的點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M坐標為（1，1）

（1）如圖1中的第一象限內，若a=2，b=1，畫出線段AB關于點M（1，1）的中心對稱線段CD，并寫出C、D兩點的坐標；

（2）如圖，若AB關于M（1，1）中心對稱的線段為CD，點C、點D在雙曲線y=（x＞0）上，且AB=，求k的值；

（3）若a=，b=，直接寫出直線CD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）C（0，1），D（2，1）;（2）k=2;（3）y=﹣x+．

【解析】

（1）如圖1中，設C（m，n），D（p，q）．利用中點坐標公式計算即可；
（2）如圖2中，由題意點C的縱坐標為2，點D的橫坐標為2，由點C、D在反比例函數y=上，可以假設C（m，2），D（2，m），根據AB=CD=，2-m=1，可得m=1，求出點D坐標即可解決問題；

（3）設C（m，n），D（p，q）．利用中點坐標公式求出C、D兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；

解：（1）如圖1中，設C（m，n），D（p，q）．

由題意A（2，0），B（0，1），

∵A、C關于M對稱，B、D關于M對稱，

∴=1， =1，=1，=1，

解得m=0，n=2，p=2，q=1，

∴C（0，1），D（2，1）．

（2）如圖2中，由題意點C的縱坐標為2，點D的橫坐標為2，

∵點C、D在反比例函數y=上，

∴可以假設C（m，2），D（2，m），

∵AB=CD=，

∴2﹣m=1，

∴m=1，

∴C（1，2），D（2，1），

把C（1，2）代入y=中，得到k=2．

（3）設C（m，n），D（p，q）．由題意A（，0），B（0，），

∵A、C關于M對稱，B、D關于M對稱，

∴=1，=1， =1，=1，

解得m=，n=2，p=2，q=，

∴C（，2），D（2，），設直線CD的解析式為y=kx+b，

則有，解得，

∴直線CD的解析式為y=﹣x+．