Question

【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.

例如：.

(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.

根據閱讀材料解決下列問題：

(1)化簡“和諧二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)設的小數部分為，求證：.

Answer 1

【答案】①，②；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據閱讀材料（一）化簡“和諧二次根式”即可；

（2）先根據閱讀材料（一）化簡m與n的分母，再根據閱讀材料（二）進行分母有理化即可；

（3）先根據閱讀材料（一）化簡，求出小數部分為b的值，再證明即可．

（1）解：①

②

（2）

，

；

（3）證明：