Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點重合于點D（C始終在△DEF內部），設紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N.
小題1:當∠A=∠NDB=45°時，四邊形MDNC的面積為       ；
小題2:當∠A=45°，∠NDB≠45°時，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說明理由；
小題3:當∠A=∠NDB=30°時，四邊形MDNC的面積為       ；
小題4:當∠A=30°，∠NDB≠30°時，四邊形MDNC的面積是否發生變化？若不發生變化（即與（3）相同），說明理由，若發生變化，設四邊形MDNC的面積為S，BN為，求S與之間的關系.

Answer 1

小題1:2
小題2:相同.        
小題3:如圖3，.
 小題4:發生變化，                         
當∠A=30°，∠BDN≠30°時，如圖4，過D分別作DP⊥AC于P，DR⊥BC于R，
∵∠PDR=∠FDE=90°，
∴∠PDM=∠NDR，△DPM∽△DRN，
∴RN=PM，RN=1-，PM=，

略