Question

【題目】對于任意兩個數、的大小比較，有下面的方法：當時，一定有；當時，一定有；當時，一定有．反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數大小的方法叫做“求差法”．請根據以上材料完成下面的題目：

（1）已知：，，且，試判斷的符號；

（2）已知：、、為三角形的三邊，比較和的大小．

Answer 1

【答案】（1）y＞0；（2）＜

【解析】

（1）根據題意得到，因式分解得到，進而得到y的符號即可；

（2）將和作差，結合已知及三角形的兩邊之和大于第三邊可求．

解：（1）因為A＞B，

所以A-B＞0，

即，

∴，

因為，

∴y＞0

（2）因為a2b2＋c22ac＝a2＋c22acb2＝（ac）2b2＝（acb）（ac＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（acb）（ac＋b）＜0，
所以a2b2＋c22ac的符號為負．

∴＜