Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．

【解答】解：連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，

∴△ABC為直角三角形，

又∵AB=3，BC=4，

∴根據勾股定理得：AC==5，

又∵CD=12，AD=13，

∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，

∴CD²+AC²=AD²，

∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，

則S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．

故四邊形ABCD的面積是36．

【點評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．