Question

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、C，以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

（1）將△ABC沿B′D對折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；

（2）若在x軸上存在點(diǎn)P，使△ADP為等腰三角形，求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，0）或（，0）

【解析】

（1）已知直線y=﹣2x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；

（2）由于△ADP是等腰直角三角形且∠DAP=90°，所以只要AD=AP.

（1）令y=0，則x+3=0，解得：x=2，

∴A(2，0)，

令x=0，則y=3，

∴C(0，3)；

由折疊可知：CD=AD，

設(shè)AD=x，則CD=x，BD=3﹣x，

由題意得：(3﹣x)2+22=x2，

解得：x，

此時(shí)AD，

∴D(2，)，

設(shè)直線CD為y=kx+3，

把D(2，)代入得：2k+3，

解得：k，

∴直線CD的解析式為yx+3；

（2）∵A(2，0)，D(2，)，

∴AD.

∵∠DAP=90°，

∴△ADP是等腰直角三角形，

∴AD=AP，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)或(，0).