Question

【題目】某公司欲將件產品全部運往甲，乙，丙三地銷售（每地均有產品銷售），運費分別為40元/件，24元/件，7元/件，且要求運往乙地的件數是運往甲地件數的3倍，設安排（為正整數）件產品運往甲地.

（1）根據信息填表：

	甲地	乙地	丙地
產品件數（件）
運費（元）

（2）若總運費為6300元，求與的函數關系式并求出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；當時，取得最小值，.

【解析】

（1）根據總產品件數為m，可求得運往丙地的產品件數；然后根據運費=產品件數×運費單價可得出運往乙地、丙地的運費；
（2）根據總運費列出算式并用x表示出m，再根據m不小于運往甲、乙兩地的件數和求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出m的最小值即可．

解：（1）表格如下：

	甲地	乙地	丙地
產品件數（件）
運費（元）

（2）由題意得：，

化簡得：,

∴.

∵,

∴,

∴.

∵為正整數，-12＜0，

∴m隨x的增大而減小，

∴當時，取得最小值，此時.