Question

甲，乙兩輛汽車同時從同一地點A出發，沿同一方向直線行駛，每輛車最多只能帶240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一輛車前進12km，兩車都必須沿原路返回出發點，但是兩車相互可借用對方的油．請你設計一種方案，使其中一輛車盡可能地遠離出發地點A，并求出這輛車一共行駛了多少千米？

Answer 1

設盡可能遠離A地的甲汽車共走了x千米，乙汽車共走了y千米，則
x+y≤240×12×2，且x-y≤240×12
∴x≤4320
所以x最大為4320千米．
設從A到盡可能的離A的距離是m千米，其中借給對方油的那輛車走了n千米后停下，
那么m=n+（240-x÷12×2）×12÷2=1440千米
那么需要用油1440÷12=120升，那么就是走這個最遠距離一次（單趟）需要120升油，
那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且給甲60升汽油，甲再走1440千米后回頭與乙會合，乙再給甲60升汽油后，兩車同時回到A地．
也可畫圖表示為：（如右圖）．