Question

為了更好地治理灌江水質，保護環境，灌陽縣治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種設備，A、B單價分別為12萬元/臺、10萬元/臺，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經調查：買一臺A型設備比買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）經預算；縣治污公司購買污水處理器的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？
（2）在（1）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的方案．

Answer 1

（1）設購買A型污水處理設備x臺，B型（10-x）臺，
依題意得：12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2.5，
∵x為非負整數，
∴x=0、1、2，
故有三種購買方案：①A型0臺，B型10臺；
②A型1臺，B型9臺；
③A型2臺，B型8臺；

（2）依題意得：240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵x≤2.5，
∴1≤x≤2.5，
∴x=1、2，
當x=1時，購買資金為12×1+10×9=102（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元）；
所以最省錢購買方案是A型1臺，B型9臺．