Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長為

 

．

Answer 1

考點：三角形的重心

專題：

分析：延長AG交BC于點D，根據重心的性質可知點D為BC的中點，且AG=2DG=4，則AD=6，再根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：如圖，延長AG交BC于點D．
∵點G是△ABC的重心，AG=4，
∴點D為BC的中點，且AG=2DG=4，
∴DG=2，
∴AD=AG+DG=6，
∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊的中線，
∴BC=2AD=12．
故答案為12．

點評：本題考查了三角形重心的定義及性質，三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．同時考查了直角三角形的性質．