Question

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、Q分別是邊DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接MQ，與邊AB、DC分別交于點(diǎn)N、P兩點(diǎn)，與對(duì)角線DB交于點(diǎn)E，MN=PQ
求證：DE=BE．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，根據(jù)AAS證△MAN≌△QCP，推出AN=CP，求出BN=DP，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出即可．

解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴∠QCP=∠MAN，∠Q=∠M，
∵在△MAN和△QCP中

∠QCP=∠MAN ∠Q=∠M MN=PQ

，
∴△MAN≌△QCP（AAS），
∴AN=CP，
∵AB=CD，
∴BN=DP，
∵AB∥CD，
∴

DP

BN

=

DE

BE

，
∴DE=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行線分線段成比例定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BN=DP是解此題的關(guān)鍵．