Question

【題目】已知：如圖，AB為的直徑，點C是半圓上一點，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF．

（1）求證：∠OCF＝∠ECB；

（2）當AB＝10，BC＝，求CF的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解.

（2）

【解析】

（1）延長CE交⊙O于點G，利用圓周角的性質進行解答即可．

（2）連接AC，FO，利用△AOC和△FOC均是等腰三角形并且全等，得到CF=AC，在根據AB為直徑，△ABC為直角三角形，利用勾股定理求出AC即可得到CF的長.

證明：（1）延長CE交⊙O于點G．
∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠G=∠2，
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F，
又∵∠G=∠F，
∴∠1=∠2．
即∠OCF=∠ECB．

（2）連接AC，FO

∴OA=OC=OF，∠A=∠CFB，

由（1）可知∠1=∠CFB，并△AOC和△FOC均是等腰三角形

∴∠1=∠OFC=∠A=∠ACO

在△AOC和△FOC中

OC是公共邊，∠1= =∠ACO，∠OFC=∠A

∴△AOC△FOC

∴CF=AC

∵AB為直徑

∴

∴