Question

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC與點(diǎn)F、G．

（1）證明：FA=FB．

（2）BD=DO=2，求弧EC的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，，推出∠ABE=∠BAD，即可推得FA=FB．
（2）根據(jù)BD=DO=2，AD⊥BC，求出∠AOB=60°，再根據(jù)，求出∠EOC=60°，即可求出弧EC的長(zhǎng)度是多少．

（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=90°；

又∵AD⊥BC，

∴∠C+∠CAD=90°；

∴∠BAD=∠C，

∵，

∴∠C=∠ABE，

∴∠BAD=∠ABE

∴ FA=FB；

（2）連接OA、OE.

∵BD=DO=2，AD⊥BC，

∴AB=AO，
∵AO=BO，

∴ AB=OA=OB=4

∴ △OAB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，

∵，

∴∠AOE=60°，

∴ ∠EOC=60°

∴弧EC的長(zhǎng)為：.