Question

【題目】關于二次函數y＝mx2+（2m+4）x+8（m為常數，且m≠0），

（1）證明：該函數與x軸一定有交點；

（2）若該函數經過點A（﹣1+，y1）B（﹣1，y2），請比較y1，y2的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當m＞0時， y1＞y2；當m＜0時， y2＞y1.

【解析】

（1）證得△＝（2m＋4）232m＝（2m4）2≥0，則函數與x軸一定有交點；

（2）函數的對稱軸為x＝﹣1﹣，當m＞0時，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，y隨x的增大而增大，所以y1＞y2；當m＜0時，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，y隨x的增大而增大，所以y2＞y1；

（1）二次函數y＝mx2+（2m+4）x+8，

△＝（2m+4）2﹣32m＝4m2﹣32m+16＝（2m﹣4）2≥0，

∴函數與x軸一定有交點；

（2）函數的對稱軸為x＝﹣1﹣，

當m＞0時，﹣1+＞﹣1＞﹣1﹣，

∴y隨x的增大而增大，

∴y1＞y2；

當m＜0時，﹣1﹣＞﹣1＞﹣1+，

y隨x的增大而增大，

∴y2＞y1.