Question

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=2∠B，∠BAD=∠DAC．說明：∠BAD=∠B．

（2）如圖2，已知點E在BA延長線上，∠EAD=∠CAD，∠B=∠C．說明：AD∥BC．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】（1）先根據∠BAD=∠DAC可知∠BAC=2∠BAD，再由∠BAC=2∠B即可得出結論；
（2）根據三角形外角的性質可知∠B+∠C=2∠EAC，再由∠B=∠C得出∠B=∠EAC，根據∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD可知∠EAD=∠EAC，通過等量代換即可得出結論．

（1）證明：∵∠BAD=∠DAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BAC=2∠B，

∴∠BAD=∠B；

（2）證明：∵∠B+∠C=2∠EAC，∠B=∠C，

∴∠B=∠EAC，

∵∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD，

∴∠EAD=∠EAC，

∴∠B=∠EAD，

∴AD∥BC．