Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 ．

Answer 1

【答案】﹣．

【解析】

試題解析：連接O1O2，O1E，O2F，則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過E作EG⊥O1O2，過F⊥O1O2，

∴四邊形EGHF是矩形，

∴GH=EF=2，

∴O1G=，

∵O1E=1，

∴GE=，

∴；

∴∠O1EG=30°，

∴∠AO1E=30°，

同理∠BO2F=30°，

∴陰影部分的面積=S矩形ABO2O1﹣2S扇形AO1E﹣S梯形EFO2O1=3×1﹣2×=（2+3）×=3﹣﹣．