【題目】已知拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a（a為常數且不等于0）與x軸的交點為A，B兩點，且A點在B的右側．
（1）當拋物線經過點（3，8），求a的值；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）若拋物線的頂點為M，且點M到x軸的距離等于AB的3倍，求拋物線的解析式．
【答案】（1）a＝2；（2）A（2，0），B（﹣1，0）；（3）拋物線為y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
【解析】
（1）將點（3，8）代入已知函數解析式，列出關于a的方程8＝a（9﹣3﹣2），通過解該方程求得a的值；
（2）根據二次函數與一元二次方程的關系可以得到：a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，由此求得點A、B的橫坐標；
（3）利用（2）中點A、B的坐標求得AB＝3，結合頂點坐標公式求得a的值．
（1）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2a經過點（3，8），∴8＝a（9﹣3﹣2），∴a＝2；
（2）∵方程a（x2﹣x﹣2）＝0，a≠0，∴x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（2，0），B（﹣1，0）；
（3）∵拋物線
，∴頂點M的坐標為（
）．
∵A（2，0），B（﹣1，0），∴AB＝3，由題意得：
，∴a＝±4，∴拋物線為y＝4x2﹣4x﹣8或y＝﹣4x2+4x+8．
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【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．
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【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．
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【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1，2，3．
（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為________；
（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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【題目】如圖，四邊形 ABCO 是菱形，以點 O 為坐標原點，OC 所在直線為
軸建立平面直角坐標系.若點 A 的坐 標為(-5，12)，直線 AC、邊 AB 與
軸的交點分別是點 D 與點 E，連接 BD.
(1)求菱形 ABCO 的邊長；
(2)求 BD 所在直線的解析式；
(3)直線 AC 上是否存在一點 P 使得
與
的面積相等?若存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．
（1）求證：CE∥BF；
（2）若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：
，求△BCD的面積（注：根據圓的對稱性可知OC⊥AB）．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC,DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論中結論正確的有（ ）
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；
④若
，則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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