Question

已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點．

（1）如圖1，若∠DAB =60°，則∠AFG=__     ____；

如圖2，若∠DAB =90°，則∠AFG=____     __；

圖1                                    圖2

（2）如圖3，若∠DAB =，試探究∠AFG與的數量關系，并給予證明．；

（3）如果∠ACB為銳角，AB≠AC，∠BAC≠90º，點M在線段BC上運動，連接AM，以AM為一邊以點A為直角頂點，且在AM的右側作等腰直角△AMN，連接NC；

試探究：若NC⊥BC（點C、M重合除外），則∠ACB等于多少度？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

Answer 1

（1）60°；45°（2）解：

         證：∵∠DAB = ∠CAE

             ∴∠DAC = ∠BAE

         又AD = AB，AC = AE

         ∴△DAC ≌△BAE

         ∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE

         又G、F為中點，∴DG = BF，

         ∴△DAG ≌△BAF

         ∴∠DAG = ∠BAF

         ∴∠GAF = ∠DAB =

         ∴

（3）延長CN于H，使NH = MC，

∵NC⊥BC,∠MAN=90°   ∴∠AMC+∠ANC=180°

∵∠ANH+∠ANC=180°

∴∠AMC=∠ANH

∵AM=AN

∴△AMC ≌△BNH

∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH

∴∠HAC=∠MAN=90°   ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°