Question

【題目】某賓館擁有客房100間，經營中發現：每天入住的客房數y（間）與其價格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數關系，部分對應值如表：

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各種費用60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．（賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出）

Answer 1

【答案】（1）（180≤x≤300）；（2）當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元．

【解析】

試題分析：（1）設一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標（180，100）、（260，60）利用待定系數法即可求出該一次函數表達式；

（2）設房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依據“賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出”即可得出w關于x的二次函數關式，根據二次函數的性質即可解決最值問題．

試題解析：（1）設一次函數表達式為y=kx+b（k≠0），依題意得：，解得：，∴y與x之間的函數表達式為（180≤x≤300）．

（2）設房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依題意得：

w=（x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（x+190）]==，∴當x=210時，w取最大值，最大值為8450．

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元．