Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，點P和Q同時從D、B出發，P由D向C運動，速度為每秒1cm，點Q由B向A運動，速度為每秒3cm，試求幾秒后，P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形？

Answer 1

【答案】解：①以PQAD構成四邊形 設X秒成為平行四邊形
根據題意得：
x=24﹣3x
∴x=6
∴當運動6s時成為平行四邊形；
②以PQBC構成四邊形
設Y秒成為平行四邊形
根據題意得：
10﹣y=3y
∴y=2.5
∴當運動2.5s時也成為平行四邊形．
③四邊形PAQC、四邊形PDQB其實也可能成為平行四邊形，其中，PDQB是錯誤的，四邊形PAQC成為平行四邊形時是7秒．
故答案為6秒、2.5秒、7秒
【解析】根據題意P，Q和梯形ABCD的兩個頂點構成平行四邊形，分兩種情況討論：①可以構成四邊形PQAD；②可以構成四邊形PQBC兩種．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的判定(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．